[Перевод] Грандиозный парадокс, существующий в сердце каждой чёрной дыры
Материя, из которой получаются чёрные дыры, отличается от той, что появляется при их испарении. Будет ли когда-нибудь решён информационный парадокс чёрных дыр?
Даже при полном отсутствии внешней материи чёрные дыры не будут абсолютно тёмными, поскольку из-за квантовых процессов они испускают очень маломощное низкоэнергетическое излучение Хокинга. Сохраняет ли это излучение и кодирует ли оно всю информацию, которая была использована при создании и росте чёрной дыры, пока не установлено. В этом и заключается суть информационного парадокса чёрных дыр.
Когда что-то падает в чёрную дыру, куда оно девается и выйдет ли когда-нибудь обратно? Согласно общей теории относительности Эйнштейна, ответы на эти вопросы просты: как только что-либо физическое — материя, антиматерия, излучение и т. д. — пересекает горизонт событий, оно исчезает. Оно может добавить чёрной дыре массу, электрический заряд и угловой момент, но не более того. Она стремительно движется к центральной сингулярности и в конце концов попадает в неё, и больше никогда не вырвется наружу.
Но наша Вселенная управляется не только ОТО, но и квантовой физикой. Согласно нашему лучшему пониманию квантовой реальности, необходимо учитывать гораздо больше. Во-первых, у исходных ингредиентов чёрной дыры существуют свои квантовые свойства — барионное число, лептонное число, цветовой заряд, спин, номер семейства лептонов, слабый изоспин и гиперзаряд и т. д. Во-вторых, сама ткань пространства-времени, в которой находится чёрная дыра, является квантовой по своей природе. Благодаря этим квантовым свойствам чёрные дыры не остаются статичными, а скорее испаряются со временем, испуская при этом излучение Хокинга (и, возможно, даже что-то ещё).
Когда чёрные дыры испаряются, что происходит с информацией, использованной при их создании? Сохраняется ли она? Уничтожается ли она? Закодирована ли она в исходящем излучении? И если да, то как? Эти вопросы лежат в основе, возможно, величайшего парадокса: информационного парадокса чёрных дыр. Вот что мы знаем и что нам ещё предстоит выяснить.
Когда две частицы запутываются в квантово-механическом смысле, между ними как будто существует некая скрытая, невидимая связь. Многие предполагают, что эта связь сохраняется даже за горизонтом событий чёрной дыры, и что любая информация, которая была использована для формирования чёрной дыры, в конечном итоге всплывёт, когда дыра испарится.
Когда физики говорят об информации, они не обязательно имеют в виду то, что мы подразумеваем под этим: строку букв, цифр, символов или что-то ещё, что может быть закодировано битами, такими как 0 или 1. Часто это описывают как «количество вопросов с ответами типа «да/нет», на которые нужно ответить, чтобы полностью определить свойства физической системы», хотя и у такого описания есть свои ограничения. Всё это, безусловно, примеры информации, но эти примеры не охватывают всех существующих типов информации. Информация также может включать в себя:
сигналы, обеспечивающие причинно-следственные связи,
квантовые состояния (например, кубиты вместо битов) для отдельных сущностей,
запутанные квантовые состояния между несколькими сущностями,
или любую меру физической величины, известную как «энтропия».
Последний вопрос очень сложен, потому что энтропия — термодинамическая величина — очень часто понимается неправильно. Часто можно услышать утверждения типа «энтропия — это мера беспорядка» или «энтропия всегда возрастает для любой системы», и хотя всё это отчасти верно, можно создавать очень упорядоченные системы c высокой энтропией и уменьшать энтропию системы с помощью внешнего источника энергии.
В качестве альтернативного определения рассмотрим следующее: на самом деле энтропия измеряет количество возможных вариантов (полностью квантового) состояния вашей системы.
У системы, созданной в начальных условиях, изображённых слева, в процессе развития энтропия будет меньше, если дверка остаётся закрытой, и больше, если дверку открыть (справа). Если позволить частицам перемешиваться, то у системы больше способов расположить вдвое большее количество частиц при одной и той же равновесной температуре, чем способов расположить половину этих частиц при двух разных температурах, в результате чего энтропия системы справа будет намного больше, чем энтропия системы слева.
Классическим примером является рассмотрение двух систем:
Комната с перегородкой, в которой одна сторона комнаты заполнена горячим газом, а другая — холодным.
И та же комната с теми же газами, только перегородка открыта и обе стороны комнаты достигли одинаковой температуры.
У обеих систем одинаковое количество частиц, одинаковая общая энергия, но они сильно отличаются друг от друга по энтропии. У второй системы энтропия гораздо больше, поскольку существует множество различных способов распределения энергии между всеми частицами системы для достижения желаемой конфигурации, чем у первой системы. Количество возможных вариантов расположения полностью квантового состояния полной системы гораздо больше для второй системы, чем для первой.
Поскольку существует большее количество возможных вариантов, вам придётся предоставить большее количество информации — и, следовательно, ответить на большее количество вопросов «да/нет» — чтобы полностью описать систему с большим количеством энтропии. Информация и энтропия не идентичны, но они пропорциональны: большая энтропия вашей системы означает, что для её полного описания требуется больше информации.
Винный бокал, если передавать на него вибриацию с нужной частотой, разлетится вдребезги. Этот процесс резко увеличивает энтропию системы и является термодинамически благоприятным. Обратный процесс, когда осколки стекла собираются в целое, не расколотое стекло, настолько маловероятен, что на практике он никогда не наблюдался. Однако если бы движение отдельных осколков, разлетающихся в стороны, было в точности обратным, они действительно слетелись бы обратно и, по крайней мере на мгновение, успешно собрали бы бокал для вина. Симметрия по обращению времени точно соответствует ньютоновской физике.
Информация и чёрные дыры
Если взять книгу и сжечь её, то информация в ней не пропадёт и не уничтожится, а просто станет менее доступной. В принципе — хотя, возможно, на практике это пока не так — вы могли бы проследить каждую частицу бумаги и чернил, попавшую в огонь, определить, куда они попали, и по пеплу, саже, химикатам и невидимым газам, которые они произвели, отследить каждый символ на каждой странице этой книги. В принципе, вы можете посмотреть на конечную систему полностью сгоревшей книги и восстановить всю информацию, которая была в книге до того, как вы её сожгли.
Вы можете сделать это с остатками разбитого стекла, восстанавливая, как выглядела первоначальная, не разбитая структура. Вы можете сделать это с яйцом, сваренным вкрутую, восстановив, каким было яйцо до варки. До тех пор пока фундаментальные частицы, из которых состояла исходная система, сохраняются, независимо от того, какие взаимодействия они претерпевают в это время, сохраняется и первоначальная информация о начальном состоянии системы.
Но с чёрными дырами дело обстоит совсем иначе. В общей теории относительности у чёрных дыр нет никакой памяти о типах частиц (или свойствах этих частиц), которые пошли на создание или рост чёрной дыры. Единственные измеримые свойства, которыми может обладать чёрная дыра, — это масса, электрический заряд и угловой момент.
Один из самых важных вкладов Роджера Пенроуза в физику чёрных дыр — демонстрация того, как реалистичный объект в нашей Вселенной, например звезда (или любое скопление материи), может сформировать горизонт событий и как вся материя, связанная с ним, неизбежно столкнётся с центральной сингулярностью. Как только формируется горизонт событий, развитие центральной сингулярности не только неизбежно, но и чрезвычайно быстро.
В начале 1970-х годов над этой загадкой задумался физик Якоб Бекенштейн, который понял, почему это на самом деле проблема. Какие бы частицы ни формировали чёрную дыру, у них есть собственные свойства, конфигурация и количество энтропии (и информации), закодированное в них. Согласно второму закону термодинамики, энтропия в замкнутой системе никогда не может уменьшиться; она может только увеличиваться или оставаться неизменной, если только не будет введён какой-либо внешний источник энергии, чтобы уменьшить эту энтропию. (И даже тогда общая энтропия «исходной системы плюс внешний источник», где внешний источник — это то место, откуда поступает энергия, будет продолжать расти).
Но в чистой ОТО у чёрных дыр нулевая энтропия, и такое определение просто не работает. С точки зрения внешнего наблюдателя, в создании чёрной дыры участвуют квантовые частицы, и по мере создания и роста чёрной дыры площадь поверхности её горизонта событий увеличивается. С увеличением массы увеличивается площадь поверхности, а с увеличением количества частиц должна расти и энтропия.
Именно Бекенштейн впервые осознал, что информация, закодированная падающими в дыру частицами, с точки зрения внешнего наблюдателя будет казаться «размазанной» по поверхности горизонта событий, что позволяет сказать, что энтропия пропорциональна площади поверхности горизонта событий чёрной дыры. Сегодня это понятие известно как энтропия Бекенштейна-Хокинга: энтропия чёрной дыры.
На поверхности чёрной дыры могут быть закодированы биты информации, которая будет пропорциональна площади поверхности горизонта событий. Когда чёрная дыра испаряется, она находится в состоянии тела, излучающего тепло. По мере того как материя и излучение попадают в чёрную дыру, площадь поверхности увеличивается, что позволяет успешно закодировать информацию. Когда чёрная дыра распадается, энтропия не уменьшается, а скорее остаётся постоянной, поскольку излучение Хокинга — это процесс, сохраняющий энтропию (адиабатический).
Будет ли уничтожена эта информация?
Это определение было очень захватывающим, но наша уверенность в том, что мы нашли ответы на загадки Вселенной, связанные с энтропией, информацией и чёрными дырами, оказалась крайне недолговечной. В 1974 году, всего через два года после первой работы Бекенштейна на эту тему, появился Стивен Хокинг, который не только ощутил невероятное озарение, но и произвёл грандиозные расчёты, его сопровождающие.
Он понял, что стандартный способ проведения расчётов в рамках квантовой теории поля предполагает, что на крошечных квантовых масштабах пространство будет рассматриваться как плоское, не подверженное влиянию общей релятивистской кривизны пространства. Однако в окрестностях чёрной дыры это было не просто плохим приближением, это было худшим приближением, чем при любых других условиях, которые имели место в нашей физической Вселенной.
Вместо этого, признал Хокинг, расчёты нужно проводить на фоне искривлённого пространства, где пространственная кривизна фона задаётся уравнениями Эйнштейна и свойствами рассматриваемой чёрной дыры. В 1974 году Хокинг рассчитал простейший случай — для чёрной дыры, обладающей только массой, без электрического заряда или углового момента, — и понял, что состояние квантового вакуума, или пустого пространства, принципиально отличается в искривлённом пространстве, вблизи горизонта событий чёрной дыры, от состояния квантового вакуума вдали от чёрной дыры: там, где пространство плоское.
В далёком будущем вокруг чёрных дыр больше не будет материи, а вместо неё в их энергии будет преобладать излучение Хокинга, что приведёт к уменьшению размера горизонта событий. Переход от
Эти расчёты показали, что чёрные дыры не просто стабильно существуют в искривлённом пространстве, а что различия в вакууме вблизи и вдали от горизонта событий приводят к непрерывному испусканию ими излучения чёрного тела: теперь этот процесс известен как излучение Хокинга. Это излучение должно:
иметь спектр чёрного тела,
состоять почти исключительно из безмассовых фотонов (ни одного члена пар частица-античастица),
излучаться при очень низкой температуре, которая обратно пропорциональна массе чёрной дыры,
а чёрная дыра должна испаряться за время, пропорциональное кубу её массы.
Примечательный, и чисто квантовый эффект, который, как мы теперь понимаем, можго применять и к системам, отличным от чёрных дыр.
Однако это подняло новый вопрос. Если излучение, выходящее из чёрной дыры при её испарении, излучение Хокинга, является по своей природе исключительно излучением абсолютно чёрного тела, то в нём не должно иметь предпочтений:
материи над антиматерией,
барионов над антибарионами,
лептонов над антилептонами,
одного лептонного семейства над другим,
И вообще в нём не должно быть какой-либо метрики, необходимой для ответа на вопрос «да/нет» относительно начального квантового состояния материи, которая в первую очередь была использована для создания чёрной дыры. Похоже, что мы впервые столкнулись с физической системой, в которой обладание полной информацией о её «конечном состоянии» не позволяет даже в принципе восстановить начальное состояние.
По мере старения Вселенной последние источники света будут возникать в результате испарения чёрных дыр. В то время как наименее массивные чёрные дыры завершат своё испарение только через 10
Суть информационного парадокса чёрных дыр
Куда же тогда девается информация?
В этом и заключается загадка: считается, что информация не должна исчезать, но если чёрная дыра испаряется в чистое излучение чёрного тела, то вся та информация, которая была использована при создании чёрной дыры, каким-то образом исчезла.
Конечно, возможно, что наше представление об информации, энтропии и термодинамике, неверно и что чёрные дыры действительно разрушают информацию.
Возможно также, что, даже если мы не понимаем механизма, с помощью которого это происходит, существует некая связь между информацией, закодированной на поверхности чёрной дыры, и информацией, закодированной в исходящем (хокинговском) излучении, с точки зрения наблюдателя, находящегося за горизонтом событий.
А уж если удариться в совсем гипотетическую область, то возможно, что происходит нечто более фундаментально сложное: информация, которая идёт на создание и рост чёрной дыры, каким-то образом «перемешивается» во внутренностях чёрной дыры, а затем нетривиальным образом кодируется в излучении, когда сама чёрная дыра испаряется.
Горизонт событий чёрной дыры — это сферическая или сфероидальная область, из которой ничто, даже свет, не может выйти. Но за пределами горизонта событий чёрная дыра, согласно расчётам, может испускать излучение. Работа Хокинга, опубликованная в 1974 году, впервые продемонстрировала это, и это, пожалуй, стало его главным научным достижением. Хотя эта трактовка не зависит от того, являются ли пространственное время и гравитация квантовыми или нет, полуклассический подход к гравитации приводит к патологическим последствиям при различных обстоятельствах.
Правда в том, что, несмотря на многочисленные заявления на протяжении многих лет о том, что «информационный парадокс чёрных дыр решён», ответа на самом деле никто не знает. Никто не знает, сохраняется ли информация, уничтожается или стирается, зависит ли она от того, что происходит в недрах чёрной дыры, или её можно полностью описать с точки зрения внешнего наблюдателя.
У нас есть математические соответствия между тем, что происходит внутри и снаружи чёрной дыры, включая недооценённый факт, который выводит нас за рамки полуклассического приближения (расчёты квантовой теории поля на фоне искривлённого пространства-времени), использованного Хокингом: когда излучение выходит из чёрной дыры, оно должно поддерживать квантово-механическую запутанность с её внутренним пространством.
Мы разработали методы, позволяющие нам отображать энтропию внутренней части чёрной дыры на исходящее излучение, возникающее благодаря механизму Хокинга, что позволяет предположить (но не доказать), что мы, возможно, приближаемся к механизму понимания того, как информация, которая была использована при создании чёрной дыры, кодируется обратно во Вселенную за пределами горизонта событий чёрной дыры.
К сожалению, мы не знаем, как вычислить отдельные биты информации с помощью любого из этих методов; мы знаем только, как вычислить общие «количества» информации — это выглядит так, будто мы кладём её на весы и смотрим, уравновешиваются они или нет. Это важный шаг, но его одного недостаточно, чтобы разрешить парадокс.
Обычно предполагается, что на каком-то уровне гравитация будет квантовой, как и другие силы. Но возможно, что гравитация по своей сути классическая, и есть важные способы, которыми квантовые процессы, даже с участием других сил, возвращаются (или обратно реагируют) на пространственное время, влияя на саму гравитацию.
Конечно, есть и другие идеи, которые играют важную роль. Идеи, вдохновлённые струнами, такие как комплементарность и соответствие AdS/CfT, а также понятие «файервола», появляющегося на пути процесса испарения, рассматриваются многими, кто работает над парадоксом. Другие предполагают, что между квантами излучения Хокинга существуют корреляции (подобные запутыванию), и что для разрешения парадокса необходимо понять весь набор этих корреляций. Иные предлагают изменять внутреннюю и внешнюю геометрию чёрной дыры во время испускания излучения Хокинга, чтобы попытаться сохранить информацию, а третьи апеллируют к сильным квантовым эффектам, которые должны присутствовать на стыке квантовой физики и относительности: они становятся важными на последних стадиях испарения чёрной дыры.
Однако мы до сих пор не понимаем самых важных аспектов парадокса: куда девается информация от частиц, создававших чёрную дыру, и как эта информация — если предположить, что она всё же возвращается во Вселенную — кодируется в исходящем излучении, которое образуется при испарении чёрных дыр. Несмотря на все заявления, которые вы могли слышать, не заблуждайтесь: информационный парадокс чёрных дыр всё ещё остаётся неразрешённым парадоксом, и хотя он по-прежнему активно исследуется, никто не может быть уверен в том, каким будет решение, и какой метод в конечном итоге приведёт нас к нему.
